BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Pengertian Bandul
Bandul sederhana adalah bandul ideal yang terdiri dari sebuah titik massa, yang digantungkan pada tali ringan yang tidak dapat mulur. Jika bandul ditarik ke samping dari posisi seimbangnya dan dilepaskan, maka bandul akan berayun dalam bidang vertikal karena pengaruh gravitasi. Gerakannya merupakan osilasi dan periodik. Untuk sudut yang kecil (simpangan yang kecil) keadaannya mendekati gerak dalam garis lurus, periode bandul sederhana adalah T = 2. Dimana periode ini tidak tergantung kepada massa partikel yang digantungkan.
Gerak bolak balik pendulum sederhana dengan gerakan yang dapat di abaikan menyerupai gerak harmoni sederhana. Pendulum berosilasi sepanjang busur sebuah lingkaran dengan amplitudo yang sama disetiap sisi titik seimbang dan sementara menuju titik seimbang lainnya bernilai maksimum. Simpangan pendulum sepanjang pendulum sepanjang busur dinyalakan dengan X = 1a, gerak tersebut adalah harmonik sederhana. Bandul matematis telah lama digunakan untuk mengukur nilai gravitasi mutlak di suatu titik di permukaan bumi. Pengukuran ini didasarkan pada perubahan periode ayunan bandul matematis terhadap panjang lainnya. Pengukuran gravitasi mutlak dengan bandul matematis dapat di lakukan dengan teliti jika pengukuran waktu juga sangat teliti.
Gerak bolak balik pendulum sederhana dengan gerakan yang dapat di abaikan menyerupai gerak harmoni sederhana. Pendulum berosilasi sepanjang busur sebuah lingkaran dengan amplitudo yang sama disetiap sisi titik seimbang dan sementara menuju titik seimbang lainnya bernilai maksimum. Simpangan pendulum sepanjang pendulum sepanjang busur dinyalakan dengan X = 1a, gerak tersebut adalah harmonik sederhana. Bandul matematis telah lama digunakan untuk mengukur nilai gravitasi mutlak di suatu titik di permukaan bumi. Pengukuran ini didasarkan pada perubahan periode ayunan bandul matematis terhadap panjang lainnya. Pengukuran gravitasi mutlak dengan bandul matematis dapat di lakukan dengan teliti jika pengukuran waktu juga sangat teliti.
Bandul matematis atau ayunan matematis setidaknya menjelaskan bagaimana suatu titik benda digantungkan pada suatu titk tetap dengan tali. Jika ayunan menyimpang sebesar sudut terhadap garis vertical maka gaya yang mengembalikan :
F = - m .g .sin θ............................................... (2.1)
Untuk θ dalam radial yaitu θ kecil maka sin θ = θ = s/l, dimana s = busur lintasan bola dan l = panjang tali , sehingga :
F = −mgs/l
Kalau tidak ada gaya gesekan dan gaya puntiran maka persamaan gaya adalah :
m +
Ini adalah persamaan differensial getaran selaras dengan periode adalah :
T = 2 ..................................................... (2.3)
g =
Harga l dan T dapat diukur paa pelaksanaan percobaan dengan bola logam yang cukup berat digantungkan dengan kawat yang sangat ringan (Halliday, 2005).
Beban yang diikat pada ujung tali ringan yang massanya dapat diabaikan disebut bandul. Jika beban ditarik kesatu sisi, kemudian dilepaskan maka beban akan terayun melalui titik keseimbangan menuju ke sisi yang lain. Bila amplitudo ayunan kecil, maka bandul sederhana itu akan melakukan getaran harmonik. Bandul dengan massa m digantung pada seutas tali yang panjangnya l. Ayunan mempunyai simpangan anguler θ dari kedudukan seimbang. Gaya pemulih adalah komponen gaya tegak lurus tali.
Untuk getaran selaras θ kecil sekali sehingga sin θ = θ. Simpangan busur maka s = l θ atau θ=s/l , maka persamaan menjadi: a= gs/l . Dengan persamaan periode getaran harmonic:
T =2
Maka didapat menjadi :
T =2 atau T =2 ........................................ (2.6)
Dimana :
l = panjang tali (meter)
g= percepatan gravitasi (m/s2)
T= periode bandul sederhana (s)
l = panjang tali (meter)
g= percepatan gravitasi (m/s2)
T= periode bandul sederhana (s)
Dari rumus di atas diketahui bahwa periode bandul sederhana tidak bergantung pada massa dan simpangan bandul, melainkan hanya bergantung pada panjang dan percepatan gravitasi, yaitu:
g =
Gerak osilasi yang sering dijumpai adalah gerak ayunan. Jika simpangan osilasi tidak terlalu besar, maka gerak yang terjadi dalam gerak harmonik sederhana. Ayunan sederhana adalah suatu sistem yang terdiri dari sebuah massa dan tak dapat mulur. Ini ditunjukkan pada gambar dibawah ini. Jika ayunan ditarik kesamping dari posisi setimbang, dan kemudian dilepasskan, maka massa m akan berayun dalam bidang vertikal kebawah pengaruh gravitasi. Gerak ini adalah gerak osilasi dan periodik. Kita ingin menentukan periode ayunan. Pada gambar di bawah ini, ditunjukkan sebuah ayunan dengan panjang 1, dengan sebuah partikel bermassa m, yang membuat sudut θ terhadap arah vertical. Gaya yang bekerja pada partikel adalah gaya berat dan gaya tarik dalam tali. Kita pilih suatu sistem koordinat dengan satu sumbu menyinggung lingkaran gerak (tangensial) dan sumbu lain pada arah radial. Kemudian kita uraikan gaya berat mg atas komponen-komponen pada arah radial, yaitu mg cos θ, dan arah tangensial, yaitu mg sin θ. Komponen radial dari gaya-gaya yang bekerja memberikan percepatan sentripetal yang diperlukan agar benda bergerak pada busur lingkaran. Komponen tangensial adalah gaya pembalik pada benda m yang cenderung mengembalikan massa ke posisi setimbang. Jadi gaya pembalik adalah :
F = −mg sinθ................................................... (2.8)
Perhatikan bahwa gaya pembalik di sini tidak sebanding dengan θ akan tetapi sebanding dengan sin θ. Akibatnya gerak yang dihasilkan bukanlah gerak harmonik sederhana. Akan tetapi, jika sudut θ adalah kecil maka sin θ ≈ θ (radial). Simpangan sepanjang busur lintasan adalah x=lθ , dan untuk sudut yang kecil busur lintasan dapat dianggap sebagai garis lurus. Jadi kita peroleh :
F= -mgsin = -mg(
Jadi untuk simpangan yang kecil, gaya pembalik adalah sebanding dengan simpangan, dan mempunyai arah berlawanan. Ini bukan laian adalah persyaratan gerak harmonik sederhana. Tetapan mg/l menggantikan tetapan k pada F=-kx.
Perioda ayunan jika amplitude kecil adalah:
Perioda ayunan jika amplitude kecil adalah:
T = 2 = 2 ........................................ (2.10)
T =2 ............................................... (2.11)
(Giancoli, 2001).
Gaya pemulih muncul sebagai konsekuensi gravitasi terhadap bola bermassa M dalam bentuk gaya gravitasi Mg yang saling meniadakan dengan gaya Mdv/dt yang berkaitan dengan kelembaman. Adapun frekuensi ayunan tidak bergantung kepada massa M (Bakti, 2007).
Ayunan matematis didefinisikan sebagai sebuah partikel yang tergantung pada suatu titik tetap dari seutas tali yang tidak mempunyai berat dan tidak dapat bertambah panjang, bila ayunan itu bergerak dari vertikal sehingga membentuk sudut
Bandul adalah benda yang terikat pada sebuah tali dan dapat terayun secara bebas dan periodik yang menjadi dasar kerja dari sebuah jam dinding kuno dan mempunyai ayunan, dalam bidang fisika prinsip ini pertama kali di temukan pada tahun 1602 oleh Galileo Galilie, bahwa periode (lama gerak osilasi satu ayunan ,T) di pengaruhi oleh panjang tali dan percepatan gravitasi. Gerak osilasi (getaran) yang populer adalah gerak osilasi pendulum (bandul), pendulum sederhana terdiri dari seutas tali ringan dan sebuah bola kecil (bola pendulum) bermassa m yang di gantungkan pada ujung tali , gaya gesekan udara kita abaikan dan massa tali sangat kecil sehingga dapat di abaikan relatif terhadap bola. Dengan bandul pun kita dapat mengetahui gravitasi di tempat bandul tersebut diuji.
Bandul sederhana adalah sebuah benda kecil, biasanya benda berupa bola pejal, digantungkan pada seutas tali yang massanya dapat di abaikan di bandingkan dengasn massa bola dan panjang bandul sangat besar .di bandingkan dengan jari-jari bola. Ujung lain tali di gantungkan pada suatu penggantungan pada suatu penggantung yang tetap jika bandul di beri simpangan kecil. Dan kemudian di lepaskasn, bandul akan berosilasi (bergetar) di antara dua titik misalnya titik A dan B, dengan periode T yang tetap. Seperti pada getaran, satu getaran(1 osilasi) di defenisikan sebagai gerak bola dari A ke B dan kembali ke A, atau dari B ke A dan kembali ke B. Ada beberapa parameter (variabel) pada bandul, yaitu periode (T), massa bandul (m), dan simpangan sudut (O) ( Zemansky,1982 ).
2.2 Jenis Gerak Harmonik Sederhana
Gerak Harmonik Sederhana dapat dibedakan menjadi 2 bagian, yaitu:
a. Gerak Harmonik Sederhana (GHS) Linier, misalnya gerak horizontal / vertikal dari pegas, dan sebagainya.
b. Gerak Harmonik Sederhana (GHS) Angular, misalnya gerak bandul/ bandul fisis, dan sebagainya.
2.3 Beberapa Contoh Gerak Harmonik Sederhana
a. Gerak harmonik pada bandul
Ketika beban digantungkan pada ayunan dan tidak diberikan gaya, maka benda akan diam di titik keseimbangan B Jika beban ditarik ke titik A dan dilepaskan, maka beban akan bergerak ke B, C, lalu kembali lagi ke A . Gerakan beban akan terjadi berulang secara periodik, dengan kata lain beban pada ayunan di atas melakukan gerak harmonik sederhana.
a. Gerak harmonik pada pegas
Semua pegas memiliki panjang alami sebagaimana tampak pada gambar. Ketika sebuah benda dihubungkan ke ujung sebuah pegas, maka pegas akan meregang (bertambah panjang) sejauh y (Dogra, 1990).
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Alat dan Bahan
3.1.1 Peralatan
1. Stopwatch
2. Mistar
3. Busur
4. Statif
5. Klaim
6. Tali
3.1.2 Bahan 1. Bandul matematis dan perlengkapannya.
3.2 Cara Kerja
1. Diatur bandul matematis dengan panjang tali mulai dari 50 cm dan diusahakan bandul dalam keadaan setimbang.
2. Diberi simpangan kecil dengan sudut 35° kemudian dilepaskan dan diusahakan agar ayunan mempunyai lintasan dalam bidang tidak berputar.
3. Dicatat waktu untuk delapan kali getaran dan diulangi sebanyak 5 kali.
4. Diulangi untuk panjang tali yang berbeda, mulai dari 50, 40, 30, 20 dan 10 cm.
0 comments:
Posting Komentar