Makalah Konduksi - MK Perpindahan Panas

BAB I

PENDAHULUAN

1.1              Latar Belakang

Ilmu perpindahan panas diperlukan untuk menganalisa proses perpindahan panas dari suatu bagian benda ke bagian benda lainnya. Tenaga panas dari suatu bagian benda bertemperatur lebih tinggi akan mengalir melalui zat benda itu ke bagian lainnya yang bertemperatur lebih rendah. Partikel zat dari benda yang dilalui panas ini sendiri tidak mengalir, sehingga tenaga panas berpindah dari satu partikel ke partikel lainnya dan mencapai bagian yang dituju. Perpindahan panas ini disebut konduksi panas. Pada dasarnya perpindahan panas terjadi akibat adanya ketidakseimbangan termal (adanya perbedaan temperatur). Proses perpindahan panas yang sebenarnya terjadi adalah sangat rumit dan memerlukan pengkajian yang cukup. Oleh karena itu maka dilakukan penyederhanaan dalam peninjauan proses tersebut yaitu dengan jalan memperhatikan hal-hal yang kurang berpengaruh terhadap proses keseluruhan. Dengan dasar penyederhanaan tersebut, maka mekanisme perpindahan panas dapat dibedakan atas tiga jenis yaitu konveksi, konduksi dan radiasi.

1.2              Rumusan Masalah

Adapun rumusan masalah dari makalah ini yaitu:

1.    Apakah pengertian perpindahan panas secara konduksi?

2.    Bagaimana konduksi panas pada keadaan tetap?

3.    Bagaimanakah konduksi panas pada keadaan tetap yang simetris?

4.    Bagaimanakah hambatan panas konduksi pada keadaan tetap?

5.    Apakah pengertian konduktivitas termal?

1.3              Manfaat Penulisan

Manfaat penulisan makalah ini yaitu untuk memaparkan penjelasan yang ada di rumusan masalah serta untuk memenuhi tugas Proses Perpindahan Panas.

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1              Konsep Dasar Perpindahan Panas

Ilmu perpindahan panas diperlukan utuk menganalisa proses perpindahan panas dari suatu bagian benda ke bagian benda lainnya. Pada dasarnya perpindahan panas terjadi akibat adanya ketidakseimbangan termal (adanya perbedaan temperatur). Proses perpindahan panas yang sebenarnya terjadi adalah sangat rumit dan memerlukan pengkajian yang cukup sulit.

Oleh karena itu dilakukan berbagai cara penyederhanaan dalam peninjauan

Proses tersebut yaitu dengan jalan memperhatikan hal-hal yang kurang berpengaruh terhadap proses keseluruhan. Dengan dasar penyederhanaan tersebut, maka mekanisme perpindahan panas dapat dibedakan atas tiga jenis yaitu konveksi, konduksi dan radiasi (Donald R. 1983).

2.2              Pengertian Perpindahan Panas Secara Konduksi

            Tenaga panas dari suatu bagian benda bertemperatur lebih tinggi akan mengalir melalui zat benda itu ke bagian lainnya yang bertemperatur lebih rendah. Partikel zat dari benda yang dilalui panas ini sendiri tidak mengalir, sehingga tenaga panas berpindah dari satu partikel ke partikel lainnya dan mencapai bagian yang dituju. Perpindahan panas ini disebut konduksi panas. Arus panasnya adalah arus panas konduksi dan zatnya itu mempunyai sifat konduksi panas. Konduksi panas ini bergantung kepada zat yang dilaluinya dan juga kepada distribusi temperatur dari bagian benda, sedangkan menurut penyelidikan juga bergantung kepada temperatur itu sendiri. Berlangsungnya konduksi panas melalui zat dapat diketahui oleh perubahan temperatur yang terjadi. Ditinjau dari sudut teori molukuler, yakni benda atau zat terdiri dari molekul, pemberian panas pada zat menyebabkan molekul itu bergetar. Getaran ini makin bertambah jika panas ditambah, sehingga tenaga panas berubah menjadi tenaga getaran. Molekul yang bergetar ini tetap pada tempatnya, tetapi getaran yang lebih hebat ini akan menyebabkan getaran yang lebih kecil dari molekul di sampingnya, bertambah getarannya, dan demikian seterusnya sehingga akhirnya getaran molekul pada bagian lain benda akan lebih hebat. Sebagai akibatnya, temperatur pada bagian lain benda itu akan naik dan terlihat bahwa panas berpindah ke tempat lain. Jadi pada konduksi panas, tenaga panas dipindahkan dari satu partikel zat ke partikel di sampingnya, berturut-turut sampai mencapai bagian lain zat yang bertemperatur lebih rendah (James R. 2002).

2.3       Konduksi Panas pada Keadaan Tetap

Apabila temperatur dari suatu benda pada dua tempat adalah tetap dan berlainan, maka akan terjadi konduksi panas. Konduksi panas demikian yakni antara bagian dengan temperatur tetap disebut konduksi panas pada keadaan tetap. Arus konduksi tentunya bergantung juga kepada distribusi temperatur tetap pada benda itu dan bentuk benda itu sendiri. Di sini akan terlihat hal-hal yang sederhana, yakni keadaan dengan hanya dua temperatur tetap yang terletak simetris pada benda bersangkutan. Pada keadaan seimbang, arus panas antara kedua temperatur tetap ini akan konstan harganya (Wark, 1999).

Pada gambar 2.1 terlihat suatu keping datar plan-paralel, dengan luas kedua permukaan bidang yang berhadapan adalah A dan masing-masing mempunyai temperatur tetap t₁ dan t₂ (t₁ > t₂).

Gambar 2.1 Konduksi Panas pada Keping Plan-Paralel

Tebal keping adalah I dan arus panas q mengalir dari t₁ ke t₂. Setelah mencapai keseimbangan, maka menurut hasil eksperimen dari Biot dan Fourier, arus panas tetap q berbanding lurus dengan luas penampang yang tegak lurus pada arah arus panas, berbanding lurus dengan beda temperatur tetap itu (t₁- t₂), dan berbanding terbalik dengan panjang jalan yang ditempuh arus panas. Dengan membubuhi suatu faktor pembanding K, diperoleh hubungan persamaan seperti di bawah ini.

q = K A  .........................................................................................(2.1)

Atau umumnya dapat ditulis

q = K A  .............................................................................................(2.2)

dengan x sebagai jalan yang ditempuh arus panas. Apabila perubaban temperatur bergantung kepada jalan arus panas, maka (88) dapat ditulis menjadi

q = - K A = - K A .........................................................(2.3)

dengan tanda negatif menyatakan bahwa arah arus menuju ke arah turunnya temperatur. Faktor  disebut juga sebagai gradient temperatur.

Konstanta K disebut koefisien konduktivitas panas atau konduktivitas panas. Ternyata konduktivitas panas ini juga tidak konstan tetapi bergantung kepada temperatur. Untuk batas temperatur tertentu dapat diambil harga rata-ratanya, yakni konduktivitas panas rata.

2.3.1    Konduksi Panas pada Keadaan Tetap yang Simetris

Untuk memberikan gambaran tentang konduksi panas pada keadaan tetap dengan temperatur tetap yang terletak simetris, kita coba menghitung arus panas bagi zat yang mempunyai sifat konduktivitas panas tetap dan isotropis. Perhitungan dilakukan pada saat setelah keseimbangan tercapai.

Ada beberapa konduksi panas pada keadaan tetap yang simetris terjadi yaitu:

1.    Konduksi Panas pada Keping Plan-Paralel

Arus panas q pada keping plan-paralel seperti pada gambar 19 dapat kita tentukan dengan memasang sistem koordinat pada keping kiri. Arah x searah dengan arah arus panas q, sehingga dari (89) diperoleh

 ...............................................................................(2.4)

Atau

q =   ( ) ........................................................................................(2.5)

Suatu hasil yang sesuai dengan (88)

2.    Konduksi Panas pada Bola Berongga

Arus panas pada bola berongga ini seperti terlihat pada gambar 20 adalah radial dari dalam ke luar, apabila t₁ > t₂, dan demikianpun sebaliknya.

Gambar 2.2 Konduksi panas radial pada bola berongga

Berbeda dengan keping plan-paralel, luas permukaan tegak lurus pada arah arus dari bola ini tidaklah tetap, melainkan merupakan fungsi dari jari-jari bola atau juga arah arus panas. Buatlah permukaan bola fiktif pada zat yang membentuk bola itu dengan jari-jari r yang variabelnya dapat berubah dari R_l ke R₂.

Luas permukaan ini

A = 4 π r²

sehingga dari persamaan (89) diperoleh

 .....................................................................(2.6)

Atau

q =  ...........................................................................(2.7)

3.    Konduksi Panas pada Pipa Silinder

Dalam hal ini, kita memandang arus panas yang mengalir secara radial dari poros ke luar atau sebaliknya. Bagi arus panas yang mengalir dari ujung ke ujung seperti pada keping plan-paralel.

                                                                                    1

Gambar 2.3 Konduksi panas radial pada silinder berongga

Dengan jalan seperti pada bola berongga dibuat permukaan silindris fiktif dalam zat yang membentuk pipa itu dengan jari-jari r yang dapat berubah harganya dari R₁ ke R₂. Luas permukaan silinder fiktif ini untuk panjang pipa (l), adalah

A = 2 π rl

Masukkan ke dalam persamaan (89) diperoleh

 ...............................................................(2.8)

atau arus panas

q =  ............................................................................(2.9)

4.      Keping Plan-Paralel Gabungan

Pada gambar 22, terlukis keping plan-paralel gabungan yang mempunyai luas penampang tetap sebesar A, masing-masing zat mempunyai konduktivitas panas K₁ dan K₂ serta tebal l₁ dan l₂. Temperatur tetap pada kedua permukaan terujung adalah t_a dan t_b.

Gambar 2.4 Konduksi panas pada gabungan keping plan-paralel.

Misalkan temperatur pada batas antara keping adalah t_x, maka arus panas pada keping pertama dan kedua masing-masing adalah

q₁ =  (t_a-t_k) ....................................................................................(2.10)

Atau

q₂ =  (t_a-t_b) ....................................................................................(2.11)

Pada keadaan steady state, panas yang masuk pada sisi muka sebelah kiri harus sama dengan panas yang meninggalkan sisi muka sebelah kanan, sehingga:

q_input = q_output

q = q₁ = q₂ = q₃

Dari persamaan ini, t_x dapat ditentukan

t_x =  .......................................................................................(2.12)

dan dengan substitusi harga ini, arus panas menjadi

q =  ...........................................................................................(2.13)

Pada umumnya bila terdapat n bilah keping plan-paralel yang digabungkan, sedangkan tiap keping mempunyai konduktivitas panas masing-masing K₁, K₂, .... K_n serta tebal masing-masing l₁. l₂, .... I_n maka untuk luas penampang tetap sebesar A, arus panas pada keadaan tetap adalah

q =  .........................................................................................(2.14)

Juga bagi bola berongga dan pipa silinder yang terdiri dari zat gabungan, dengan

jalan yang sarna, dapat diturunkan harga arus panas radialnya (Lee, 1983).

2.4       Hambatan Panas Konduksi Pada Keadaan Tetap

Jika arus panas dan temperatur kita pandang analoginya pada arus dan potensial listrik maka kita dapat mencari suatu analogi pula dari hambatan listrik untuk arus panas ini. Besaran ini disebut hambatan panas R_p dan

Dari listrik dan penyesuaiannya pada arus panas diperoleh untuk:

Listrik                          i =

Panas                           q =

Jadi hambatan panas bergantung kepada zat dan juga bentuk dari benda tersebut. Karena konduktivitas panas juga bergantung kepada temperatur maka arus panas bergantung pula kepada temperatur. Di sini terlihat hambatan panas untuk konduktivitas panas yang tetap atau harga rata-ratanya.

Pada point  2.3.1 dapat dilihat bahwa untuk keping plan-paralel, bola berongga, dan silinder serta keping gabungan masing-masing dari persamaan (90), (91), (92) dan (94),

            Keping plan-paralel     R_p =  ............................................................(2.15)

Bola berongga             R_p =  ...............................................(2.16)

Pipa silinder                R_p =  ......................................................(2.17)

Dan keping plan-paralel berganda adalah:

R_p =   .................................................................................(2.18)

Dengan suatu percobaan, hambatan panas untuk suatu benda, dapat ditentukan. Selanjutnya, dengan mengetahui besar hambatan panasnya, perhitungan arus panas dapat dihitung secara lebih sederhana untuk berbagai beda temperatur tetap.

2.5       Sifat-sifat Termal Material

Sifat material yang penting dalam perpindahan panas, baik konduksi maupun konveksi adalah konduktivitas. Konduktivitas fluida adalah daya hantar panas ketika tidak ada gerakan curah pada fluida tersebut. Material memiliki sifat-sifat yang berbeda-beda dalam konduktivitas. Konduktivitas suatu material umumnya berubah terhadap perubahan temperatur. Disamping itu, densitas, massa jenis dan panas spesifik juga berperan dalam perhitungan perpindahan panas. Sifat-sifat ini merupakan gambaran kemampuannya dalam menyimpan panas.

2.5.1    Konduktivitas Termal

Tetapan kesebandingan (k) adalah sifat fisik bahan atau material yang disebut konduktivitas termal. Pada umumnya konduktivitas termal itu sangat tergantung pada suhu. Berikut adalah daftar tabel 2-1 Konduktivitas Termal berbagai Bahan pada 0°C.

Tabel 2-1 Konduktivitas Termal Berbagai Bahan pada 0°C

Bahan	W/m x °C	Btu/h x ft x °F
Logam	410	237
Perak (murni)	385	223
Tembaga (murni)	202	117
Aluminium (murni)	93	54
Nikel (murni)	73	42
Besi (murni)	43	25
Baja karbon, 1% C	35	20,3
Timbal (murni)	16,3	9,4
Baja krom-nikel
(18% Cr, 8% Ni)
Bukan Logam	41,6	24
Kuarsa (sejajar sumbu)	4,15	2,4
Magnesit	2,08-2,94	1,2-1,7
Marmar	1,83	1,06
Batu pasir	0,78	0,45
Kaca, jendela	0,17	0,096
Kayu mapel	0,059	0,034
Serbuk gergaji	0,038	0,022
Wol kaca
Zat cair	8,21	4,74
Air-raksa	0,556	0,327
Air	0,540	0,312
Amonia	0,147	0,085
Minyak Lumas, SAE 50	0,073	0,042
Freon 12,CCl2 F2	0,073	0,042
Gas
Hidrogen	0,175	0,101
Helium	0,141	0,081
Udara	0,024	0,0139
Uap air (jenuh)	0,0206	0,0119
Karbon dioksida	0,0146	0,00844

(J. P Holman, 1994)

2.5.2    Isolator Termal 

Seringkali dalam keteknikan diharuskan untuk mengurangi aliran panas, contohnya adalah isolasi bangunan agar tetap hangat atau sejuk, botol termos untuk menjaga minuman panas, dan jaket untuk pengendara sepeda motor, dsb. 

Bahan isolasi termal harus memiliki konduktivitas termal yang rendah. Seringkali,  hal ini dicapai dengan cara memerangkap udara atau gas lainnya dalam rongga kecil pada padatan. Kadang-kadang efek tersebut diperoleh dengan mengisi ruang, di mana panas akan mengalir, dengan partikel padat kecil dan udara.  Jenis bahan isolasi termal menggunakan konduktivitas inheren rendah gas untuk menghambat aliran panas. 

Jenis-jenis material untuk isolasi termal adalah: 

1.                  Material berserat terdiri dari filamen-filamen berdiameter kecil dan berdensitas rendah, yang mengisi celah berporositas tinggi (90%) berbentuk papan atau selimut. Wool mineral digunakan pada temperatur di bawah 700°C, serat kaca digunakan pada temperatur di bawah 200°C, dan antara 700°C sampai 1700°C dapat menggunakan serat refractori seperti alumina (Al₂O₃) atau silica (SiO₂).

2.                  Isolator selular material sel terbuka atau tertutup yang bisa berbentuk papan (fleksibel atau kaku), atau busa. Isolasi seluler berdensitas rendah, berkapasitas panas rendah, mempunyai kekuatan tekan yang baik. Contohnya adalah busa poliuretan dan polistiren.

3.                  Isolator granular terdiri dari butiran material inorganik kecil, yang diikat menjadi bentuk tertentu atau dalam bentuk powder. Contohnya adalah tepung perlite, silika diatomik dan vermikulit.

2.5         Contoh Soal

1.    Contoh Soal Silinder Berlubang:

             Pipa dengan jari-jari dalam 40 mm, jari-jari luar 80 mm dan panjang 4 m yang diberi lapisan isolasi setebal 4 cm dengan  koefisien perpan, k = 0,744 W/mK memiliki  temperatur 20°C dan 30°C, tentukan laju aliran panas yang terjadi.

Diketahui        : T₁ = 30°C   = 303 K

  T₂ = 20°C = 293 K

   x =  4 cm =  4 x 10^-2 m

   k = 0,744 W/mK

   r_i = 40 mm = 4 x 10^-2 m

   r₀= 80 mm = 8 x 10^-2 m

   L = 4 m

Ditanya           : Laju aliran panas yang terjadi.

Penyelesaian    :

Panas yang berpindah dari satu sisi ke sisi lainnya pada dinding Pipa, terjadi dengan cara konduksi, menurut J.B.J Fourier, untuk perpindahan panas dengan cara konduksi, berlaku persamaan :

   =  ,

di mana nilai   adalah:

  =

 

=

= 1,45 m²

Sehingga, laju aliran panas yang terjadi sebesar:

   =

=

=

= 269,7 W

2.    Contoh Soal Bola Berongga

Satu bola copper dengan massa 4700 gr dan radius 5 cm diselubungi lapisan isolasi dengan tebal 5 cm (di jari-jari luar 10 cm). Termal konduktivitas dari isolasi itu k = 0,002 kal/s.cm^oC dan permukaan luar dipertahankan pada temperatur 20^oC panas jenis copper 0,093.

20oC

10

100oC

r0

r

a.  Bila copper bersuhu 100^oC, berapa arus panas yang melalui isolasi?

b.  Kira-kira berapa lama waktunya untuk mendinginkan copper dari 100^oC-  99^oC?

Diketahui        : k = 0,002 kal/s.cm^oC

                          r₁=  5 cm

                          r₀= 10 cm

                          T₁= 20^oC

                          T₂= 100^oC

                          m= 4700 gr

                          c = 0,093 kal/gr ^oC

Ditanya           : a.  Arus panas yang melalui isolasi.

b.    Waktunya untuk mendinginkan copper dari 100^oC - 99^oC.

Penyelesaian    :

Dengan menggunakan rumus di bawah ini didapatkan nilai q_r dan t.

a.    Arus panas yang melalui isolasi sebesar:

q_r    =  (T₁-T₀)

            =  (20^oC - 100^oC)

            =  x (-80 ^oC)

            = 20,096

b.    Panas yang dibutuhkan untuk mendinginkan copper 1^oC sebesar:

Q    = m.c. T

= (4700 gr) (0,093 kal/gr ^oC) (1^oC)

= 437,1 kal

Waktu yang dibutuhkan untuk mengeluarkan panas Q adalah:

t      =

=

= 21,75 s

3.    Contoh Soal pada Dinding Datar

Suatu fluida ( = 340 K) yang konduktivitas listriknya rendah dipanaskan oleh sebuah pelat besi yang panjang, dengan tebal 15 mm dan lebar 75 mm. Panas dibangkitkan secara seragam di dalam panas dengan laju q = 10 x 10⁵ W/m³ dengan mengalirkan arus listrik melalui pelat itu. Tentukanlah konduktansi permukaan satuan yang diperlukan untuk mempertahankan suhu pelat tersebut di bawah 420 K (k = 43 W/m.K).

= Kalor yang dibangkitkan persatuan       volume

T1

T1

x=0  T0

-L- -L-

Gambar 13  Dinding datar pada konduksi satu dimensi dengan pembangkit kalor

Diketahui        : q = 10 x 10⁵ W/m³

                                  L = 75 mm = 0,0075 m

                          k  = 43 W/m.K

                          T₀ = 420 K

                          = 340 K

Ditanya           :konduktansi permukaan satuan yang diperlukan untuk

  mempertahankan suhu pelat tersebut di bawah 420 K

Penyelesaian    :

Dengan mengabaikan panas yang terbuang dari tepi-tepi pelat, maka berlaku rumus suhu bidang tengah. Beda suhu antara bidang tengah dan permukaan adalah:

(T₀ –T₁)       =

=

=

= 0,65 K

Jatuh suhu di dalam besi begitu rendah karena konduktivitasnya tinggi                      (k = 43 W/m.K) maka didapatkan :

                 =

=

= 93,75